Родился 29 июня 1954 года в городе Невельск на острове Сахалин в семье морского офицера-пограничника. Воспитан в традициях защиты Родины. Его предки бились с Наполеоном на Бородинском поле, обороняли легендарную Шипку, под командованием генерала Скобелева покоряли Туркистан, сражались под Мукденом. Детство и юность Алексея Костусева прошли в Одессе. Закончив среднюю школу, поступил в Одесский институт народного хозяйства. В 1975 году, окончив Одесский институт народного хозяйства с отличием. С 1975 по 1977 год служил в рядах вооруженных сил СССР. Уволен в запас в звании старшего сержанта. В 1977 году поступил на работу в Одесский институт инженеров морского флота, где за 15 лет прошел путь от младшего научного сотрудника до доцента, заведующего кафедрой.<br /><br /> Три года был командиром студенческого отряда Гвардеец пятилетки, работавшего в заполярном порту Тикси. Отряд занял первое место во Всесоюзном социалистическом соревновании, о нем писала газета Комсомольская правда. В 1991 году стал заместителем председателя Киевского райисполкома г. Одессы. По его инициативе упростили процесс регистрации малых предприятий, перестали требовать от них отчисления в различные фонды. В результате в 1992 году малый бизнес дал 36% от общего объема товаров и услуг, производимых в районе, - столько же, сколько государственные предприятия.

В 2005 году, когда разгорелся конфликт вокруг повышения железнодорожных тарифов, АМКУ, в частности, Костусев отказался вмешиваться, объяснив, что так, как правительство уже приняло такое решение, поэтому здесь, как говорится, разговоры излишни, - сказал он. По его словам, АМКУ не может оспорить это решение. В соответствии с законодательством, монополист, в данном случае Укрзалізниця, должен согласовывать тарифы с АМКУ. Это стало поводом для слухов и домыслов о том, что Костусев относится к новому правительству Юлии Тимошенко слишком лояльно, вопрос только, по каким причинам.В июне 2007-го глава Антимонопольного комитета Украины заявил о давлении на Комитет со стороны совладельца Индустриального союза Донбасса (совладельцы Сергей Тарута и Виталий Гайдук - конкуренты СКМ Рината Ахметова, сейчас находятся в орбите Виктора Ющенко и Юлии Тимошенко). По словам Костусева, ему лично звонил Гайдук и просил разобраться с УкрГаз-Энерго (дочка РосУкрЭнерго, контролируемая Дмитрием Фирташем). Опрошенные эксперты назвали действия совладельцев Индустриального союза Донбасса попыткой вернуться на газовый рынок Украины.

Сегодня Алексей Костусев известен в научном мире, как автор свыше 150 научных и учебно-методических работ. По его монографии Конкурентная политика в Украине (2004) учатся студенты. Он автор историко-биографической книги Однажды в Одессе, изданной в 2002 году. В ней он исследовал причины феноменального расцвета Южной Пальмиры в ХIX в., описал основные вехи ее развития от основания до наших дней, объяснил причины упадка современной Одессы. Деятельность Алексея Костусева неоднократно высоко оценивалась руководством страны. Он награжден орденами За заслуги ІІ и III степеней. В благодарность за усердные труды во славу святой церкви, за заслуги перед православием Митрополит Киевский и Всея Украины Владимир наградил его орденами святого Равноапостольного князя Владимира II и III степени.