Родился 20 февраля 1933 года в Донецке. В 1956 г. закончил горный факультет Донецкого индустриального института, горный инженер, кандидат технических наук, профессор. В 1957-1970 гг. - помощник начальника угольного участка, начальник угольного участка, заместитель главного инженера, главный инженер, начальник шахты 13 треста Куйбышевуголь г.Донецка. В 1970-1979 гг. - директор шахтоуправления Куйбышевская. <br /><br />В 1979-1992 гг. - директор шахты им.Засядько. В марте 1990 - апреле 1994 гг. - народный депутат Украины 12 созыва, член комиссии по вопросам экономической реформе и управлению народным хозяйством. В ноябре 1992 - июне 1993 гг. - председатель Донецкого горсовета и горисполкома. С июня 1993 г. - первый вице-премьер Украины, в сентябре 1993 - июне 1994 гг. выполнял обязанности премьер-министра Украины. В апреле 1994 г. вновь избран народным депутатом Украины от Киевского избирательного округа # 10 Донецкой области, был членом депутатской группы Конституционный центр. В ходе компании по выборам президента Украины в 1994 году был одной из главных мишеней критики оппозиции президенту Леониду Кравчуку, обвинялся в злоупотреблении служебным положением и т.д. <br /><br />В результате этой компании давления и угрозы оказался под следствием. С ноября 1994 по март 1997 проживал в Израиле. В марте 1998 был избран депутатом Верховной рады Украины по избирательному округу # 43 Донецкой области, получив 59,9% голосов избирателей, член комитета Верховной рады по международным делам и связям с СНГ. Также баллотировался по спискам Блока демократических партий - НЭП (по этому же списку шел Александр Волков). <br /><br />На парламентских выборах в марте 2002 года Звягильский был выдвинут блоком За единую Украину! кандидатом в депутаты Верховной рады в 43 одномандатном избирательном оккруге, где он победил, набрав 60.74% голосов избирателей. 2006 г.: Избран депутатом в Верховную Раду от Партии регионов В настоящее время входит в Партию регионов и депутатскую группу Регионы Украины. Один из неформальных лидеров т.н. донецкого клана. Председатель правления ОП Шахта им. Засядько; президент Донецкой областной ассоциации руководителей предприятий (с мая 1997 г.).

Осенью 1994-го в отношении Е.Звягильского было возбуждено уголовное дело по факту превышения служебных полномочий. Так называемое керосиновое дело о продаже авиационного керосина в Грецию. В конце ноября 1993 года по распоряжению и.о. премьера Звягильским был подписан контракт с греческой фирмой Ukvar petrolium LTD о продаже из стратегических запасов 200 тыс. тонн авиакеросина.По материалам уголовного дела, заведенного позже, на самом деле была продана лишь четвертая часть из заявленного объема - по 141 доллару за тонну. Обвинители Звягильского подчеркивали: мировая цена авиакеросина на тот момент составляла 157 долл. Сделка, санкционированная главой правительства, якобы нанесла стране многомиллионный ущерб. Ефим Леонидович скрылся в Израиле. В Израиль приехала комиссия Верховной Рады Украины под руководством депутата Степана Хмары, которая оправдала Звягильского. Уголовное дело закрыли.В Украину Ефим Звягильский вернулся в марте 1997-го. В 1998 году Звягильскому присвоено звание Почётный гражданин Донецка. Впрочем, спустя пять лет оппоненты Президента Леонида Кучмы припомнили дела давно минувших дней. Депутаты-оппозиционеры даже протолкнули в Верховной Раде официальную поддержку запроса в Генпрокуратуру о возбуждении в отношении Л.Кучмы, Е.Звягильского и экс-министра Кабинета Министров Евгения Лобова уголовного дела за присвоение, растрату государственных валютных средств в особо крупных размерах, осуществленных организованной группой путем злоупотребления служебным положением.Запрос касался дела о присвоении и растрате 12 млн. немецких марок, которые принадлежали государственному валютному фонду Украины (как раз в тот период, когда указанные персоны занимали высокие правительственные посты). Впрочем, потуги оппозиции никаких последствий правового характера фигурантам скандала не принесли. На сегодня Е.Звягильский официально считается лишь почетным председателем совета директоров Арендного предприятия Шахта имени А.Засядько. Тем не менее, деловая пресса связывает почетного председателя с реальным управлением предприятием и распределением заработанных им денег. А некоторые источники утверждают, что за коллективом арендаторов стоит персонально Е. Звягильский. Шахта, которая дает украинской металлургии около трети всего объема коксующегося угля, начиная с 1999 года, прославилась на весь мир чередой несчастных случаев, унесших жизни почти 200 горняков. В 2007-м (18 ноября и 1-2 декабря) в результате трех взрывов метано-воздушной смеси на глубине 1078 м погибли 106 человек, более 100 получили ранения. Среди возможных причин ЧП назывались и неведомые науке процессы, происходящие в недрах угленосных горизонтов, и даже теракт. Однако, по словам Генпрокурора Александра Медведько, следователи в числе основных рассматривают версии, связанные с пресловутым человеческим фактором. В том числе - со стороны руководителей шахты. Вскоре после первого взрыва первые лица государства (даже Премьер-регионал Виктор Янукович) заговорили о том, что, возможно, шахту Засядько придется закрыть. Ее директор и почетный председатель от публичных выступлений и комментариев предпочел воздержаться. Может потому, что, как сообщила газета Дело, полгода назад Е.Звягильский зарегистрировал в парламенте специальный законопроект, разрешающий льготную приватизацию подконтрольной ему шахты. Как выяснило издание, согласно условиям договора государство ежегодно получало от арендаторов 7,2 млн.грн. На момент заключения договора целостный имущественный комплекс шахты был оценен в 250 млн.грн. Теперь же, по словам Е.Звягильского, благодаря инвестициям арендаторов шахта стоит около 1,25 млрд.грн.

Основные направления - угледобыча, лоббизм. Шахта им. Засядько включает не только саму шахту, но и сеть агрофирм, перерабатывающих предприятий, магазинов (агрофирмы Шахтер). Главное лобби Ефима Леонидовича - право на льготную приватизацию шахт их первоначальным арендаторам. В связи с этим Звягильским в 2007-м даже был зарегистрирован соответствующий законопроект. У Звягильского есть и другие активы, в частности сеть магазинов в Донецкой области.