Леонид Климов родился 31 марта 1953 года в селе Макеевка Донецкой области. Диплом о высшем образовании получил в Одесском институте народного хозяйства (товароведение и организация торговли продовольственными товарами). Работал водителем Одесского отделения радиотелеграфного агентства Украины при Совете Министров УССР. В 1976 году зарождавшаяся любовь одновременно к коммерции и спорту вылилась в работу на должности заведующего магазином Спорттовары. В течение последующих пяти лет работал на руководящих должностях Одесского городского исполкома. В начале 1980-х работал в торгово-производственном секторе Одесской железной дороги. С 1982 по 1989 гг. - заместитель директора (а затем - директор) Приморского пищеторга Одесского управления торговли. В 1989 году занял должность заместителя начальника управления торговли Одесского областного исполкома. Через год стал директором малого предприятия Прогресс (металлообрабатывающее и грузоподъёмное оборудование).

С 1991 года Леонид Климов работает исключительно на президентских должностях: президент Торгового дома Приморье ЛТД, президент АКБ ИМЭКСБАНК, президент ЗАО Финансовая группа Приморье (1995-2001), президент ЗАО Футбольный клуб Черноморец. В настоящее время - Почетный Президент АКБ ИМЭКСБАНК, Президент Одесского банковского союза, Почётный президент закрытого акционерного общества Футбольный клуб Черноморец. Совладелец (наряду с Аркадием Шнайдером) ФПГ Приморье (АКБ ИМЭКСБАНК, ЗАО Черноморец, Третий автобусный парк, Первый открытый национальный пенсионный фонд, газета Деловая Одесса+, медицинский центр Андромед). Также контролирует: ООО Форвард Ко, ОАО Чёрное море (туристическо-производственная фирма), ЗАО Центральный универмаг (Одесса), Ильичёвский завод ЖБК. В большую политику пошел вместе с блоком За единую Украину. Представляя эту политическую силу, стал народным депутатом 4-го созыва Верховной Рады (по избирательному округу № 143 Одесской области). На парламентских выборах 2006 года Леонид Климов значился уже в списках Партии Регионов - под проходным 39-м номером. <br /><br />На внеочередных выборах 2007 года - под 38-м. В очередной раз попав в Раду, записался в Комитет по вопросам финансов и банковской деятельности. Также входит в группу межпарламентских связей с Сирией, Польшей, Австрией, Малайзией, Сингапуром и Великобританией. Председатель Одесской областной организации Партии регионов. В 2008 Леонид Климов вышел из состава исполкома одесского горсовета, уступив свое место молодому регионалу Дмитрию Волошенкову.

Народный депутат от Партии Регионов (№38 списка). Сфера интересов - строительство, финансы, земля, транспорт, медицина. Председатель Одесской областной организации Партии Регионов. Контролирует большинство Одесского облсовета и самую крупную фракцию Одесского горсовета.