Родился 21 сентября 1958 года в г. Керчи Крымской области Украинской ССР. В 1976 году окончил Чистопольскую среднюю школу Ленинского района Крымской области. В 1989 году окончил Крымский ордена Знак Почета сельскохозяйственный институт им. М.И. Калинина по специальности экономика и организация сельского хозяйства, получил квалификацию экономиста-организатора сельскохозяйственного производства, в 2007 году - Харьковский региональный институт государственного управления Национальной академии государственного управления при Президенте Украины по специальности государственное управление, получил квалификацию магистра государственного управления.

Женат. Имеет сына и дочь.

На посту спикера Гриценко в 2007 году заявил о готовности крымского правительства принять закон о восстановлении прав депортированных крымских татар и вернуть им землю. Также он критиковал мэра Москвы Юрия Лужкова, который считал необоснованной передачу Крыма Украине. В прессе активно обсуждалось его распоряжение о том, чтобы с 11 июля 2009 года вход на все крымские пляжи стал бесплатным. Тем не менее за вход на большинство популярных крымских пляжей продолжали требовать деньги, а критики назвали распоряжение Гриценко всего лишь пиар-ходом

В 2008 году Гриценко было предъявлено обвинение в коррупции: МВД Украины завело против него дело об административной ответственности после того, как спикер крымской рады отказался сообщить, откуда взял средства для погашения кредита на покупку автомобиля. Как сообщали представители МВД, чиновник отказывался получать протокол о нарушении и даже избил при этом понятого. Сам Гриценко назвал случившееся провокацией МВД и заявил, что никого не избивал. В августе 2009 года в крымском отделении Партии регионов произошел раскол: один из ее лидеров, Василий Киселев, обвинил руководство Крыма в коррупции и в сентябре покинул партию. Вслед за ним о выходе из Партии регионов заявили лидеры Русской общины Крыма (РОК). В том же месяце в Крыму прошли демонстрации за отставку Гриценко. 15 марта 2010 года Гриценко добровольно подал прошение об отставке с поста председателя Верховной рады Крыма, 17 марта парламентарии его отставку утвердили, а новым спикером крымского парламента стал Владимир Константинов. Уже на следующий день, 18 марта 2010 года, президент Украины Виктор Янукович назначил Гриценко главой Херсонской областной государственной администрации. Однако уже спустя три месяца, 18 июня того же года, Янукович отправил Гриценко в отставку: в указе главы государства отмечалось, что решение о ней было принято в связи с заявлением самого Гриценко. Тем же указом украинский президент главой Херсонской облгосадминистрации назначил первого заместителя ее председателя Николая Костяка.