Родился 12 августа 1945 в селе Коровинцы Недригайловского района Сумской области в семье рабочего. Украинский. После окончания средней школы учился в Сумском строительном техникуме, который окончил в 1965 г. Трудовую деятельность начал плотником. Работал мастером, инженером, начальником производственного отдела, начальником инженерно-технической группы в строительном управлении и управлении капитального строительства Сумского областного исполкома. Без отрыва от производства в 1972 г. окончил Харьковский государственный университет им. А.Н. Горького. По специальности - экономист. С марта 1975 по январь 1989 г. работал начальником управления капитального строительства Сумского городского исполкома, а после - областного исполкома.

В январе 1989 г. избран председателем Сумского городского Совета народных депутатов. В 1992 г. был назначен Представителем Президента Украины в Сумской области. В 1994г. избран председателем Сумской областной Рады народных депутатов. В 1991 г. получил степень кандидата экономических наук. В 1994 г. защитил диссертацию на тему Механизм стабилизации экономики региона в условиях регионализации управления и усиления хозяйственной самостоятельности (на примере Сумской области) и получил ученую степень доктора экономических наук. Профессор. В октябре 1995 г. избран действительным членом академии строительства. В марте 1996 г. назначен ректором Украинской академии банковского дела.

С января 1991 года Анатолий Александрович Епифанов занимал должность председателя Сумского горсовета, возглавлял работу исполнительного комитета этого Совета. Воспользовавшись кризисом власти который возник в области в августе 1991г. и будучи вызван реакционным переворотом (19 августа 1991г.) в Москве, Анатолий Епифанов сделал заявление в городской прессе с призывом не поддерживать хунту, не подчиняться её антиконституционным указам. Более того, он собрал митинг под зданием облсовета с требованием отставки его председателя Владимира Шевченко, который своим молчанием в прессе дал понять о поддержке хунте. В связи с этими событиями Анатолий Епифанов закрепил за собой имидж политика, настроенного на демократические преобразования и скорейшее проведение реформ. Имидж умелого хозяйственника также помог ему при назначении на пост Представителя Президента Украины в Сумской области. Особенностью данного назначения был тот факт, что Анатолий Епифанов был назначен на эту должность только благодаря своим личным качествам, т.е. связей с Леонидом Кравчуком, по словам самого Епифанова, он не имел. <br /><br />Его кандидатура в числе других была выдвинута на заседании совета председателей постоянных комиссий облсовета, территориальным Советом в составе председателей городских и районных Советов народных депутатов, а со временем поддержана городской ассоциацией промышленников. Таким образом Указом Леонида Кравчука № 180/92 от 23 марта 1992г. Анатолий Епифанов назначается на должность Представителя Президента Украины в Сумской области. Необходимо отметить, что это назначение не привело к трениям между областной государственной администрацией и облсоветом, которые имели место в других областях. Этому послужило практически полное самоотстранение от дел председателя облсовета г. Суммы Анатолия Бондаренко. За 2 года пребывания на руководящей должности в Сумской области Анатолий Епифанов добился значительной популярности. Он умело формировал свой имидж через прессу посредством постоянных пресс-конференций. Область знала о каждом шаге предпринятом государственной администрацией в лице её председателя. Все распоряжения Епифанова доводились до ведома жителей области через областную прессу и толковались в выгодном для него свете. В 1994г. государственные администрации были ликвидированы. <br /><br />Зная об этом заранее, Анатолий Епифанов принимает решение участвовать в выборах председателя областного Совета народных депутатов. Результаты выборов подтвердили, что на то время, в Сумской области не было достойной альтернативы Анатолию Александровичу. В выборах 26 июня 1994г. приняло участие 757344 чел. (71,5 % внесённых в списки для голосования). Из них за главного соперника А. Епифанова - Владимира Шевченко, бывшего 1-го секретаря обкома КПУ, сумчане отдали лишь пятую часть голосов - 18,3 % принявших участие в голосовании. Отрыв между соперниками был очень значительным. Сам Епифанов набрал 30,5 % голосов избирателей, принявших участие в голосовании (за него проголосовали 323222 чел, против - 417905 чел.). Недействительных бюллетеней было 16217. 8 июня 1995г. между Президентом Украины Кучмой Л.Д. и Верховным Советом Украины был подписан Конституционный договор, который вновь возродил государственные администрации в областях и районах. Председатели областных и районных Советов автоматически назначались Президентом на должности глав областных и районных государственных администраций. Так, 7 июля 1995г. Кучма Л.Д. своим указом № 570/95 назначает Епифанова А.А. на должность главы Сумской областной государственной администрации. На этой должности он находился 4 года, в течении которых, согласно Конституционному договору Президент не имел права смещать назначеных им председателей областных государственных администраций. Однако, не смотря на то, что с 1994г. по 1998г. Анатолий Епифанов занимал оба ключевых поста в Сумской области, баллотироваться в областной Совет на следующих выборах он предпочёл не в Суммах, а в тихом городке на окраине области - Липовой Долине. Необходимо заметить, что количество мандатов на этих выборах было значительно сокращено. <br /><br />Одержав победу на выборах в областной Совет народных депутатов (29 марта 1998г.), Анатолий Епифанов продолжил бороться за должность председателя этого Совета. Следует упомянуть также о том, что борьба эта была не жёстской и проходила она за пределами сессионного зала. К моменту открытия первой сессии областного Совета народных депутатов (24 апреля 1998г.) решение о том, кому быть председателем, уже было принято. Это подтверждает тот факт, что в списки для тайного голосования была включена кандидатура лишь одного депутата - Анатолия Епифанова. В знак протеста представители левых фракций вышли из зала, отказавшись голосовать. Таким образом из 74-х присутствующих в зале, в голосовании взяли участие 62 депутата, причём 56 из них проголосовали за назначение Анатолия Епифанова председателем областного Совета.