Родился 19 ноября 1977 года в поселке Десна Козелецкого района Черниговской области.

Окончил Киевское высшее суворовское училище, а также Институт подготовки кадров Управления по борьбе с организованной преступностью (УБОП). Высшее образование получил в Национальной академии внутренних дел Украины по специальности – правоведение. В 2008 г. окончил Межрегиональную академию управления персоналом (квалификация – магистр экономики и управления трудовыми ресурсами).

В 1994-2003 гг. - работал в Главном управлении МВД Украины в г. Киеве (заместитель начальника отдела, начальник отдела, заместитель начальника управления)

2004-2005 гг. - возглавлял управление безопасности банка «Персональный Компьютер» (впоследствии «Родовид), стал заместителем председателя правления банка.

2005-2006- гг. - председатель правления «Азия Универсал Банк».

2006-2010 гг. - работал на руководящих должностях в правлении «Партнер-Банка»: был заместителем председателя правления, председателем правления, председателем наблюдательного совета.

В 2007 году стал первым вице-президентом Холдинговой компании «Киевгорстрой».

В 2010 г. в течение двух месяцев возглавлял концерн «Укрспирт».

2010-2011 гг. - председатель наблюдательного совета «Конверсбанка».

2011-2012 гг. - председатель правления «Авант-Банка», советник председателя правления по экономическим вопросам.

В 2014-м избран народным депутатом Украины VIII созыва, член фракции «Блок Петра Порошенко».

В 2015 году задекларировал 41,5 млн. грн. общего дохода, из них зарплата – 67,3 тыс. грн., дивиденды и проценты – 41,2 млн. грн., доходы от продажи имущества – 183,9 тыс. грн. В собственности находится 2 земельных участка общей площадью 37,32 тыс. кв. м, а также 20 объектов коммерческой недвижимости общей площадью 1763,1 кв. м. Из транспортных средств ему принадлежит VW Touareg 2015 года выпуска (в лизинге). Сумма средств на счетах в банках – 241,3 млн. грн., номинальная стоимость принадлежащих ему ценных бумаг – 100,6 млн. грн. Размер взносов в уставные капиталы предприятий – 153,8 млн. грн.

Согласно декларации за 2014 год, А. Савченко заработал 27,996 млн. грн., из которых зарплата составила 7,6 тыс. грн., дивиденды и проценты – 27,988 млн. грн. В собственности нардепа находилось два земельных участка общей площадью 37,32 тыс. кв. м. Из транспортных средств пользовался двумя автомобилями Mercedes-Benz. Сумма средств на счетах в банках – 390,4 млн. грн.