Родился 10 января 1969 года в Харькове. В 1992 году окончил Харьковский Институт инженеров городского хозяйства - получил дипломом по специальности «Экономика и управление в строительстве».
Вместе с женой Ириной воспитал уже взрослую дочь Женю.
Имеет богатый опыт управляння предприятиями, который пригодился при волонтерской деятельности. Регулярно принимает непосредственное участие в поездках движения «Действие» в зону АТО.

В число официальных миллионеров списка Блока Порошенко попал и харьковский волонтер, директор коммерческих предприятий Михаил Кобцев. Интересно, что в графе общий доход его декларации стоит прочерк. Хотя в совокупности, отчуждение имущества и ценных бумаг, а также ведение предпринимательской деятельности принесли этому кандидату 1,2 млн. гривен. В его собственности находятся два земельных участка и другая недвижимость. У членов семьи - гараж. Ездит Кобцев на автомобиле Nissan, купленном в 2008 году за 180 тыс. грн.