Михаил Алексеевич родился на территории Хмельницкой области, в городе Красилов, 18 ноября 1973 года.

Высшее образование Гвоздев получил в Хмельницком национальном университете, который окончил в 2010 году, получив специальность "Экономика и предпринимательство".

Трудовую деятельность начал в Обществе с ограниченной ответственностью "Торговый дом "Престиж-Авто", где в период с 2001 по 2003 год занимал должность финансового менеджера.

В 2003 году Михаил Гвоздев переходит работать в Общество с ограниченной ответственностью "Автоцентр-Инвест", где до 2005 года занимал пост директора.

В период с 2003 по 2005 год работал в ООО "Автоцентр-Инвест" на должности директора.

В 2005 году Михаил Алексеевич переходит в ООО "Транс-Груп ЛТД" на должного генерального директора.

С 2007 года начинает работать в Обществе с ограниченной ответственностью "Гранд Мотор" генеральным директором.

В 2009 году занимает должность также генерального директора в ООО "Технический центр "Поделье-инвест".

В 2012 году Гвоздев возвращается в Общество с ограниченной ответственностью "Транс-Груп ЛТД" на пост генерального директора.

В 2014 году начинает работать на посту генерального директора в ООО "Ауди Центр Хмельницкий".

Женат, воспитывает двух дочерей.

В 2010 году от общественной организации "Фронт змин" избирается депутатом Хмельницкого областного совета.

В 2014 году включен в избирательный список под №53 Партии "Блок Петра Порошенка" и становится народным депутатом Украины.

Член Партии "Блок Петра Порошенка".

Народного депутата Михаила Гвоздёва назначили и.о. президента госпредприятия «Антонова». Таким образом он занял пост Дмитрия Кивы.

Многолетний руководитель «Антонова» будет работать генеральным конструктором, сообщает пресс-служба «Укроборонпрома», а также источники в концерне.

Гвоздёв до избрания в парламент занимался автомобилями, в частности в 2014 году он был гендиректором компании «Ауди Центр Хмельницкий». Президент Петр Порошенко, как известно, тоже занимался раньше автомобильным бизнесом в качестве владельца «Богдана». Назначение объявлено после того, как Порошенко в субботу побывал на предприятии и пообщался с Кивой.

Это уже не первая попытка сместить Киву. В прошлом году вместо него пытались назначить Сергея Меренкова, но Кива смог отстоять свою должность в судах.

Напомним, в апреле этого года правительство решило включить «Антонов» в состав государственного концерна «Укроборонпром».

Авиастроительное госпредприятие «Антонов» объединяет в своем составе ГП «Киевский авиационный завод «Авиант»; ГП «АНТК им. О. К. Антонова»; ГП «Завод 410 гражданской авиации»; Харьковское государственное авиационное производственное предприятие, авиакомпанию «Авиалинии Антонова».