Родился 30 января 1959 в селе Беленькое на окраине Краматорска Донецкой области УССР. В 1976 переехал в Одессу и устроился матросом на рыболовный траулер Антарктика. Год спустя был призван в армию, после окончания которой в 1979 работал на низкоквалифицированных должностях (шлифовальщик, электромастер и т. д.). С 1985 одновременно посещал полтавский кооперативный институт, который он окончил в 1991.  В 1989 Александр Ржавский зарегистрировал первое на Украине частное предприятие под названием Коралл. Поменяв несколько раз своё название, оно существует и сегодня. После успешного начала своей предпринимательской карьеры Александр Ржавский начачал принимать активное участие в политической жизни страны. В 1997 он основал общественную организацию Единая семья , которую и возглавил.  В 1998 Алескандр Ржавский был избран депутатом Верховной Рады Украины от одномандатного избирательного округа № 46 (набрал 26,39 % голосов избирателей).<br /><br /> В феврале 1999 Единая семья была преобразована в политическую партию Всеукраинское объединение Единая семья и Алескандр Ржавский был избран её главой. Этот пост он занимает до сих пор.  31 октября 1999 Алескандр Ржавский участвовал в первом туре президентских выборов. На них он занял девятое место из тринадцати, набрав 0,37 % (96 515 голосов).  В преддверии парламентских выборов 31 марта 2002 поддерживавший оппозиционного тогда Виктора Ющенко Александр Ржавский инициировал создание избирательного блока За Ющенко!. Он же и возглавил избирательный список зарегистрированного 11 января 2002 блока. Однако после судебного иска самого Виктора Ющенко, который уже возглавил список Блока Наша Украина, 14 февраля того же года Блок За Ющенко! был снят с регистрации. В связи с этим Александр Ржавский не смог участвовать в парламентских выборах. <br /><br />14 июля 2002 он баллотировался на пост депутата от одномандатного избирательного округа № 18, где проходили перевыборы. Однако он набрал лишь 3,77 % голосов и в парламент опять не прошёл.  31 октября 2004 Алескандр Ржавский участвовал в первом туре президентских выборов. На них он занял 18-ое место из 24, набрав 0,03 % (10 664 голосов). Александр Ржавский был одним из немногих донецких политиков, которые поддержали Оранжевою революцию и её лидера Виктора Ющенко.  На парламентских выборах 26 марта 2006 Александр Ржавский выступал под номером 1 избирательного списка Блока беспартийных Солнце, который набрал лишь 0,04 % голосов. Таким образом Александр Ржавский опять не попал в Верховную раду.