Родился 31 марта 1961 года в селе Уральское Вольнянского района Запорожской области. В 1983 году окончил Запорожский машиностроительный институт им. В.Я. Чубаря (сегодня - Запорожский национальный технический университет) по специальности Производство электрических машин и аппаратов, получив квалификацию инженер-электромеханик. 15декабря 1983 г. начал трудовой путь на Запорожском автомобильном заводе Коммунар в должности мастера группы энергетика арматурного цеха № 1. 8 января 1985 года назначен заместителем по подготовке производства начальника арматурного цеха № 1. 10 ноября 1988 г. назначен временно исполняющим обязанности начальника цеха автонормалей. 17 ноября 1989 года утвержден в должности начальника цеха автонормалей. 30 марта 1993 года стал первым заместителем главного инженера по подготовке производства. <br /><br />С 7 июля 1994 года - член правления, первый заместитель технического директора ОАО АвтоЗАЗ. С 24 октября 1995 года - первый заместитель генерального директора ОАО АвтоЗАЗ. 23 июня 1997 года переведен на должность заместителя генерального директора по производству. 16 апреля 1998 года стал заместителем директора по производству ЗАО АвтоЗАЗ-Daewoo. C 7 октября 1999 года - заместитель директора по маркетингу ЗАО АвтоЗАЗ-Daewoo. 15 мая 2001 года был назначен коммерческим директором, исполняющим обязанности заместителя директора производства. <br /><br />С 1 апреля 2002 года - коммерческий директор, исполняющий обязанности заместителя директора производства, исполняющий обязанности технического директора. 27 февраля 2003 года назначен первым заместителем председателя правления ЗАО ЗАЗ по производству и обеспечению. 23 июля 2005 года назначен исполняющим обязанности Председателя правления Запорожского автомобилестроительного завода. 16 сентября 2005 года утвержден в должности Председателя правления Запорожского автомобилестроительного завода с осуществлением функций стратегического и текущего управления деятельностью производственного комплекса ЗАЗ и предприятий, которые входят в его состав.

Николай Евдокименко напрямую владеет 9676 акциями ОАО АвтоЗАЗ, что составляет 0,0253 % уставного фонда предприятия. Непрямая доля Евдокименко в автозаводе, по неофициальным данным, составляет 6 %. Непрямые доли, по неофициальным данным, Евдокименко также имеет в ряде сегментов автомобильной империи Тариэла Васадзе - автомобильных салонах, сервисных центрах и т. п.

Запорожский автомобильный завод после инвестиций Тариэла Васадзе, ожививших производство, оказался в эпицентре политической жизни. Коллектив завод отличался сплоченностью при поддержке политической силы Юлии Тимошенко, в отличие от политически пассивного коллектива Запорожстали - еще одной электоральной группы лидера БЮТ. Однако финансовый кризис самым негативным образом сказался на запорожском автомобилестроении, лишил коммунаровцев части доходов и рабочих мест. Роль Николая Евдокименко - коренного заводчанина - в толковании политических перспектив в этот период трудно переоценить. Не позволяя людям отчаяться, Евдокименко немало усилий прилагает для того, что у заводчан оставалась надежда, и эта надежда была связана именно с политической силой Тимошенко. Несмотря на более чем скромный результат Тимошенко в Запорожье на президентских выборах 2010 года (третье место в восьми из девяти избирательных округов Запорожской области), принято считать, что именно голоса автомобилестроителей составили основу результата Юлии Тимошенко. От производственной ситуации зависит лояльность не только коллектива Запорожского автомобилестроительного завода, но и его инфраструктуры в Запорожской области - мелитопольского завода АвтоЗАЗ-Мотор и завода Искра (г. Пологи Запорожской области).

Целиком и бесповоротно относится к группе Тариэла Васадзе.