Родился 29 июля 1950 в селе Головковка Кировоградской области. В 1989 году окончил Днепропетровский сельхозинститут по специальности «агроном». С 1980 года работал в колхозе им. Калинина агрономом, а с 1981 года там же - главным агрономом.

В августе 1988 года был избран председателем правления колхоза им. Калинина. С 1994 по 1996 год являлся председателем правления Ассоциации крестьянских кооперативов села Головковки. С 1996 по 1999 год являлся председателем агрофирмы «Головковская». В 2000 году Анатолий Кузьменко стал гендиректором ООО «УкрАгроКом».

С 2006 по 2014 год являлся депутатом Кировоградского областного совета, представляя «Народную партию».

На парламентских выборах баллотировался по мажоритарному округу № 103 от «Блока Петра Порошенко» и победил, набрав 35,52% голосов. Второе место занял кандидат от «Народного Фронта» Виталий Пикулин, получивший 14,33% голосов.