Родился 28 августа 1973 года в селе Октябрьское Коропского района Черниговской области. С 1991 по 1993 годы учился в Черниговском высшем военном авиационном училище летчиков. В 1997 году окончил Черниговский госинститут экономики и управления по специальности «Менеджмент в производственной сфере».

В течение всей своей карьеры Кулич активно занимался бизнесом. В 1993 году стал вице-президентом страховой компании «Лев». С 1995 по 1999 год являлся начальником отдела ЗАО «Страховое общество «Гарантия». После этого с 1999 по 2002 год был директором агропромышленного департамента ЗАО «Агроенергопостач».

После этого он в течение 12 лет, вплоть до избрания народным депутатом, являлся гендиректором ООО «Форсаж».

В 2010 году Кулич стал депутатом Черниговского облсовета.

На парламентских выборах 2014 года Валерий Кулич баллотировался по мажоритарному округу №205 от «Блока Петра Порошенко» и победил, получив 27,98% голосов. Второе место занял самовыдвиженец Андрей Дериземля, набравший 14,10% голосов.