Воспитанник херсонской СДЮШОР «Кристалл», первый тренер Кузьменко. В систему днепропетровского «Днепра» попал в 1998 году. В Высшей лиге Украины дебютировал 21 августа 1999 года в матче «Днепр» — «Металлист» — 1:0. Несколько сезонов провёл в криворожском «Кривбассе» как арендованный игрок, также играл за «Таврию». В январе 2009 года перешёл в симферопольскую «Таврию».

С 31 июля 2010 года игрок харьковского «Металлиста». В сезоне 2010/11 в четвертом туре Максим сыграл два матча за два разных клуба. 29 июля он сыграл за «Таврию» против полтавской «Ворсклы», на следующий день был подписан контракт с «Металлистом» и на следующий день он уже сыграл против донецкого «Металлурга».

В июне 2012 года подписал двухлетний контракт с луцкой «Волынью». Но через год покинул команду из-за несогласия на сокращение заработной платы, и перешёл в запорожский «Металлург», который покинул в конце 2015 года в связи с процессом ликвидации клуба.

Карьера в сборной

За молодёжную сборную Украины до 21 года провёл 9 игр пропустил 4 мяча. В составе национальной сборной Украины провёл 2 матча, пропустил 1 мяч. Дебютировал 17 августа 2005 года в матче Украина — Сербия и Черногория (2:1). Ещё один матч провёл против сборной Японии 1:0.

Экс-вратарь сборной Украины стал заместителем президента Федерации футбола Крыма

Последним клубом Максима Старцева был запорожский "Металлург"

Бывший вратарь симферопольской "Таврии" и сборной Украины Максим Старцев назначен заместителем президента Республиканской федерации футбола Крыма.

36-летний голкипер в последнее время выступал за запорожский "Металлург", но в связи с процессом ликвидации клуба покинул команду в конце 2015 года. Впоследствии Максим перебрался в Крым и трудоустроился в Региональную общественную организацию "Республиканская федерация футбола Крыма", которая является соучредителем Крымского футбольного союза, имеющего специальный статус УЕФА.

В крымской федерации Старцев будет помогать новоназначенному президенту Сергею Бородкину, которого ряд СМИ называют бывшим бизнес-партнером и другом российского главы Крыма Сергея Аксенова.

Максим Старцев за свою карьеру успел поиграть в таких клубах как "Днепр", "Кривбасс", "Таврия", "Металлист" и запорожский "Металлург".  На его счету два матча в составе сборной Украины.

Женат. Жену зовут Марина. Сын Иван и дочь Екатерина.

Обладатель Кубка Украины: 2009/10