Родился 11 декабря 1970 года в селе Купка Глыбоцкого района Черновицкой области.

В 1993 году окончил Тираспольский государственный педагогический институт им. Т. Шевченко, получив диплом учителя географии и биологии. С 1993 по 1997 год работал по специальности, педагогом-организатором Купской средней школы и Камышовской средней школы Одесской области. В 1995 году был назначен на должность директора Купской средней школы, которую занимал до марта 2005 года.

С марта 2005-го работал заместителем председателя Глыбоцкой райгосадминистрации, отвечал за гуманитарную сферу в районе. Тимиш - депутат Глыбоцкого райсовета трех созывов. В мае 2006 года на сессии избран зампредседателя Глыбоцкого райсовета, на этом посту проработал до конца 2010 года.

После этого с 2011 по 2014 год был предпринимателем, предоставляя услуги по написанию, внедрению проектов и привлечению грантовых средств для территориальных общин Черновицкой области.

В июле 2014 года стал заместителем главы Глыбоцкой РГА, одно время даже исполнял обязанности ее председателя.

На парламентских выборах 2012 года баллотировался по округу №203 от «УДАР», но занял второе место, уступив «регионалу» Геннадию Федоряку, который набрал 51,73% голосов, в то время как Тимиш получил лишь 13,64% голосов.

На парламентских выборах 2014 года Федоряк на выборы уже не пошел, а Тимиш баллотировался от Блока Петра Порошенко по мажоритарному округу №203, где победил, набрав 28,74% голосов. Второе место занял самовыдвиженец Иван Семенюк, получивший 27,14% голосов.

Во время избирательной кампании кандидаты-конкуренты на округе №203 Иван Семенюк и Григорий Тимиш ремонтировали одну дорогу на двоих. От одного привезли гравий, а его конкурент грейдером утрамбовывал дорогу.

Несмотря на то, что над ремонтом дороги работали сразу два кандидата в народные депутаты Украины, по словам некоторых жителей села Поляна, через неделю-две после завершения ремонтных работ дорога вернулась в прежнее состояние.