Родился 20 августа 1946 г. в г. Одесса, Украина. Родители - преподаватели математики. Среднюю школу закончил в 1963 г., в том же году поступил в Одесский электротехнический институт связи им. А.С. Попова, который закончил в 1968 г. С 1968 г. по 1970 г. проходил службу в рядах ВС СССР. Трудовую деятельность начал в 1970 г.: на Симферопольской междугородней телефонной станции; затем работал старшим инженером, руководителем группы, начальником отдела в Симферопольских филиалах институтов Гипрогазцентр, Союзгазпроект, Спецгазпроект, а с 1986 г. заместителем директора по научной работе и экономике института ВНИПИшельф. В 1981 г. поступил в аспирантуру экономического факультета Московского государственного университета, которую закончил в 1985 г. В январе 1986 г. получил ученую степень Кандидат экономических наук.

Банковскую деятельность начал с 1993 г. в должности вице - президента Крымского КБ Интерконтбанк. С января по март 1994 г. был Президентом Крымской финансовой компании Финкросс. В апреле 1994 г. создал филиал КБ ПриватБанк в г. Симферополе, а с 1995 г. назначен Директором Крымского регионального управления ПриватБанка, в состав, которого входят 121 отделение в крупных городах и населенных пунктах Крыма. В Крымском региональном управлении постоянно работает около 950 банковских служащих. В 2000 г. Финкельштейну Б.Г. присвоено почетное звание Заслуженный экономист АР Крым, он является действительным членом Украинской технологической академии по отделению Финансы и банковское дело и членом Союза журналистов Украины. Владеет украинским, русским и английским языками.