Родился 14 февраля 1980 года в Трускавце Львовской области. Окончил факультет менеджмента и маркетинга Дрогобычского государственного педагогического университета им. И. Франко.

После окончания университета занялся бизнесом. На момент избрания народным депутатом Маткивский являлся генеральным директором ООО «Зет-Автор».

Во время Майдана Маткивский был заместителем сотника 12 Сотни Майдана. В феврале 2014 года Андрей Парубий назначил Богдана Маткивского координатором «Самообороны» в Дрогобыче. После этого стал командиром 2 взвода 2 роты 1 батальона Национальной гвардии.

На парламентских выборах Богдан Маткивский как самовыдвиженец баллотировался по мажоритарному округу №121, где победил, набрав 23,61% голосов. Второе место занял кандидат от «Народного Фронта» практически его однофамилец Матковский, набравший 16,36% голосов.

После избрания народным депутатом Маткивский вошел в парламентскую фракцию «Блок Петра Порошенко».