Андрей Курков родился в посёлке Будогощь, Ленинградской области. С раннего детства живёт в Киеве. В 1983 - закончил Киевский государственный педагогический институт иностранных языков. С 1985 по 1987 служил охранником в Одесской исправительной колонии №51.  Писать начал ещё в старших классах школы. Закончил школу переводчиков с японского языка. Работал редактором издательства Днепр. С 1988 член английского Пен-клуба. Сегодня он является автором 13 романов и 5 книг для детей. С 1990-х годов все произведения Куркова на русском языке на Украине выходят в издательстве Фолио (Харьков). С 2005 года произведения Куркова в России публикуются в издательстве Амфора (Санкт-Петербург). Его роман Пикник на льду продан на Украине тиражом 150 тысяч экземпляров - больше, чем книга любого другого современного писателя Украины. Книги Куркова переведены на 21 язык.Курков - единственный писатель постсоветского пространства, чьи книги попали в топ-десятку европейских бестселлеров. В марте 2008-го года роман Андрея Куркова Ночной молочник вошел в длинный список российской литературной премии Национальный бестселлер.

Состоит в браке с Элизабет Шарп (консультант в Британском совете на Украине), из-за чего перешёл в протестантизм (церковь Новый Иерусалим), воспитывает трёх детей. Живёт в Киеве.

Преподавал в Белл Колледже (Кембридж, Англия), не относящемуся к Кембриджскому Университету, и на кинофакультете театрального института (Киев, Украина).  Работал сценаристом на киностудии А. Довженко. Также Курков - член Союза кинематографистов Украины (с 1993) и Национального союза писателей (с 1994). С 1998 - член Европейской киноакадемии и постоянный член жюри премии Европейской киноакадемии Феликс.  По его сценариям поставлено свыше 20 художественных и документальных фильмов.

У Востока Украины всегда пассивное разочарование. В крайнем случае, может произойти только пьяный бунт. Там не будет сознательного формирования новой оппозиции, потому что ментально в этой части страны это невозможно, - объяснил писатель, говоря о последствиях сегодняшнего разочарования властью. - А вот на Западной Украине члены Партии регионов говорят совсем другие тексты, потому что знают, что по-другому их там просто не воспримут и затопчут морально. Майдан возможен при любом правительстве и при любой ситуации, но сейчас только по экономическим причинам. Люди выйдут на Майдан только тогда, когда у них не будет денег, чтобы заплатить за квартиру или купить себе и детям еды