В 1969 году Анатолий Мангул окончил среднюю школу в селе Старая Царичанка Белгород-Днестровского района и сразу начал трудовую деятельность. В 1971 году он переехал в Мелитополь и поступил на завод Автоцветлит, где работал футировщиком, термистом, заливщиком, плавильщиком.  В 1973-1975 годах проходил срочную армейскую службу. Он служил в Забайкальском военном округе, командиром разведывательного отделения одной из воинских частей. В конце службы Анатолий Мангул имел звание старшины, но занимал майорскую должность инструктора политотдела дивизии.  После демобилизации он в течение года работал учебным мастером в Мелитопольском автомоторном техникуме. <br /><br />Потом он работал секретарём комитета комсомола техникума (до 1981 года), руководителем начальной военной подготовки (до 1984 года), заместителем директора техникума (до 1987 года), а в апреле 1987 года на собрании учащихся и преподавателей техникума Анатолий Мангул был избран директором. Под его руководством в техникуме был создан хорошо оснащённый компьютерный центр, оборудованы литейные мастерские.

В апреле 1990 года Мелитопольский горсовет избрал Анатолия Мангула своим председателем, а в феврале 1991 года - председателем исполкома горсовета. В 1994 году Мангул был ещё раз переизбран председателем Мелитопольского горисполкома, а с 1997 года стал городским головой Мелитополя. Таким образом, занимая должности с разными названиями, он возглавлял Мелитополь с 1990 по 1998 год.  С мая 1998 по апрель 2002 года Анатолий Мангул был народным депутатом Украины от 81-го одномандатного избирательного округа.  В марте 2003 года Мангул был назначен первым заместителем министра промышленной политики, и занимал эту должность до 2005 года.  В 2006 году Анатолий Мангул снова баллотировался в мэры Мелитополя и набрал 24,15% голосов, лишь немного проиграв Дмитрию Сычёву, набравшему 26,2%.  В августе 2010 года он был назначен заместителем главы Фонда госимущества Украины.