Родился 25 сентября 1963 года в Днепропетровске. По окончании школы проходил службу в Вооруженных силах. Свой путь в органах внутренних дел начал в 1985 году милиционером конвойного отделения при изоляторе временного содержания в УВД Днепродзержинска. В 1989 году закончил Вологодскую специальную среднюю школу подготовки начальствующего состава МВД СССР. С 1991 года работал в управлении уголовного розыска УМВД Украины в Днепропетровской области, в 1997 году был назначен на должность заместителя начальника этого управления. В 1997 году закончил Донецкий институт внутренних дел по специальности Правоведение. В 1999 году Александра Бобылева назначили начальником Кировского райотдела Днепропетровского ГО УМВД Украины в Днепропетровской области. В 2001 году назначен начальником Днепродзержинского горотдела УМВД Украины в Днепропетровской области. С января по сентябрь 2003 года работал начальником криминальной милиции в управлении МВД Украины Днепропетровской области. С декабря 2003-го по март 2005-го - первый заместитель начальника Департамента ГСБЭП МВД Украины. В марте 2005 года назначен начальником УМВД Украины в Луганской области. С декабря 2007 года - начальник УМВД Украины в Днепропетровской области.

На досрочных выборах в Верховную Раду в 2007 году баллотировался в народные депутаты Украины по списку блока Наша Украина - Народная Самооборона (№81), но не прошел. После того, как в сентябре 2008 года Святослав Вакарчук заявил о своем нежелании быть народным депутатом, у Александра Бобылева, как следующего в избирательном списке, появился шанс занять его место. По словам министра внутренних дел Украины Юрия Луценко, после того, как Верховная Рада определится с заявлением об отставке Святослава Вакарчука, я лично буду рекомендовать Александру Бобылеву занять пост народного депутата Украины (ИА Новый мост, 23 сентября 2008 года).

Александр Фадеевич Бобылев является Почетным гражданином Днепродзержинска.

- Я - профессиональный милиционер. И мне все равно, какую партию поддерживает тот или иной мой коллега, главное - чтобы он профессионально и добросовестно работал. К сожалению, денежное содержание украинской милиции сейчас таково, что многие профессионалы вынуждены увольняться, идти в коммерцию, работать в отделах экономической безопасности предприятий. МВД теряет профессиональное ядро. С другой стороны, многие милиционеры не находят себя на гражданке. Когда работник правоохранительных органов будет получать зарплату минимум 5 тысяч гривен - вот тогда будет порядок, - рассказал Александр Фадеевич в интервью сайту Заvтра (27 сентября 2007 года). Если я работаю, то я работаю на 100%, а так, как работала последнее время Верховная Рада - так работать было бы, честно говоря, стыдно. Ни один милиционер так работать не привык. Если бы в понедельник на 8 утра приходили милиционеры и, посовещавшись, сказали: Все! В четверг выйдем (смеется). Я не думаю, что нам от этого было бы хорошо, - сказал Александр Бобылев в интервью газете Лица (№101 от 19 декабря 2008 года).

Рыбаков забрал себе Плюща, Чорновила и еще 17 штыков.20 внефракционных депутатов вошли в депутатскую группу Реформы ради будущего. Об этом в начале заседания парламента в среду сообщил спикер Владимир Литвин. Он объявил о создании соответствующей группы, главой которой является Игорь Рыбаков, заместителем - Владимир Каплиенко. Кроме них, в группу вошли: Валерий Камчатный, Александр Буджерак, Александр Бобылев, Арнольд Радовец, Раиса Сорочинская-Кириленко, Евгений Константинов, Иван Сидельник, Петр Гасюк, Владимир Каплиенко, Геннадий Задырко, Тарас Чорновил, Виталий Курило, Иван Денькович, Юрий Крук, Валерий Гацко, Николай Трайдук, Олег Гейман, Павел Мовчан, Иван Плющ. 16.02.2011